Eigenwaarden en -vectoren

Het berekenen van eigenwaarden en -vectoren is zeer eenvoudig met behulp van Maple. Het outputformaat kan echter enigzins verwarrend overkomen.

> A := matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]]);

[Maple Math]

De eigenwaarden kunnen berekend worden met behulp van de functie 'eigenvalues' uit de 'linalg' library.

> EVals := linalg[eigenvalues](A);

[Maple Math]

Dit is een sequence, dus de tweede waarde bekomt men eenvoudig met:

> EV1 := EVals[2];

[Maple Math]

Het gebruik van de functie 'eigenvectors' is iets gecompliceerder.

> EVecs := linalg[eigenvectors](A);

[Maple Math]

Er zijn twee eigenwaarden, zoals ook al werd gevonden mbv. de functie 'eigenvalues'. Het eerste element van de lijst geeft alle informatie over de eerste eigenwaarde 1, het tweede over de waarde -1. Elk van deze twee lijsten is zelf weer een lijst bestaande uit drie elementen: de eigenwaarde, de multipliciteit en een set van eigenvectoren die bij deze eigenwaarde horen.

De eerste eigenvector die hoort bij eigenwaarde 1 bekomt men via de uitdrukking

> V1 := EVecs[1,3,1];

[Maple Math]

De tweede met behulp van

> V2 := EVecs[1,3,2];

[Maple Math]

Dit laatste betekent eenvoudig: neem het eerste element uit de lijst, dus de gegevens die horen bij de eerste eigenwaarde (+1), neem hiervan het derde element, ofwel de set van eigenvectoren ({[1,0,0],[0,1,0]}) en selecteer hiervan vervolgens het tweede element, namelijk de eigenvector ([0,1,0]).

De derde eigenvector die bij de eigenwaarde -1 hoort door

> V3 := EVecs[2,3,1];

[Maple Math]

> EVals := 'EVals': EVecs := 'EVecs': V1 := 'V1': V2 := 'V2': V3 := 'V3':